サムイ島空港は航空会社私有の空港

まず最初に説明する必要があるのは、サムイ空港はタイ第2位の航空会社バンコクエアウェイズ(Bangkok Airways)の私有空港であるということです。
この事から、バンコクでのトランジットや、入国審査、荷物の受け取り等に制限が発生します。

JAL提携便

最も一般的な方法は、バンコクエアウェイズが提携するJAL便でバンコクへ飛び、バンコクからは、バンコクエアウェイズの機体を使ったコードシェア便でサムイ島へ移動する方法です。
この場合、日本で預けた荷物はサムイ島までスルー。入国審査もサムイ島で行うことになります。
この他の方法でバンコクを経由してサムイ島へ飛ぶ場合は、バンコクで入国審査を受け、預入荷物を受け取り、再度バンコクエアウェイズのカウンターでチェックインしてサムイ島へ向かうという、とても面倒臭いことになります。

提携便以外はバンコクで再度チェックインも

日本からバンコクへは多くの航空会社から便が出ていますが、バンコクエアウェイズの提携会社を利用した上で、更に予約時にセットで（日本→バンコク→サムイ島）予約しなければ、いずれの場合もバンコクで入国審査、荷物受け取り、再度チェックイン。という事になってしまうようですので、注意が必要です。
JALの特典航空券でバンコク便を予約して、別途バンコク発サムイ便を予約した場合も「別々に予約をした」という扱いになり、バンコク入国審査、再度チェックインという流れになるようです。

シンガポール経由と香港経由

上記方法の他、シンガポール経由（シンガポール航空利用）と香港経由（キャセイパシフィック航空）の場合、サムイ島出入国審査、日本から荷物スルー、サムイ島で受け取りが可能です。

日本→バンコク間と、バンコク→サムイ島間を別々に手配する場合は、日本国内の主要空港からタイ航空、JAL、ANAを始め、LCC（格安航空会社）AirAsia、NokAir等、複数の航空会社がバンコク便を運行しています。直行便の場合、日本⇔バンコク間の飛行時間は約6時間です。
バンコク→サムイ島便を別途手配します。バンコク→サムイ島便は午前6時から、ほぼ1時間に1便が運航されています。バンコク→サムイ島便で使用される飛行機は、ジェット機（エアバス）とプロペラ機（ATR）の2種類です。バンコクからサムイ島までの所要時間はジェット機で約1時間、プロペラ機で約1時間30分です。

タイの他のリゾート地との周遊も可能

タイ国内の主要リゾート地（パタヤ、プーケット、クラビ、チェンマイ）からもバンコクエアウェイズが一日数便、サムイ島へ運航しているので、日程に余裕のある人は、これらタイ人気リゾート地を周遊することも可能です。

スラタニ空港（空港コード:URT)経由

サムイ島空港がバンコクエアウェイズの私有地であることから、サムイ島空港へのLCCの乗り入れは一切ありません。 バンコクエアウェイズの航空運賃は往復9000バーツ～11000バーツと割高です。一方、バンコクからスラタニ空港へのLCC航空運賃は、予約のタイミングと、時期により変動しますが、安い時は往復1500バーツ以下、高い時でも往復3000バーツ程度です。AirAsiaとNokAirの2社は、サイト上で航空券予約と同時にサムイ島までのバスと船を予約することができます。また、スラタニ空港にはフェリー各社のブースがあるので、到着後にサムイ島までのバスと船を申込むことができます。
日程に余裕のある方は、往復利用されてもよいですね。あまり日程に余裕の無い方は、片道だけLCCを利用するのもありですね。

LCCを利用する場合は、バンコク（ドンムアン空港 空港コードDMK）から、スラタニ空港を経由で、バスとフェリーを利用してサムイ島へ行くことができます。バンコク→スラタニ便は、LCC航空会社各社合わせ1日10便以上、運航されています。スラタニ空港の利用が一般的ですが、ナコンシータマラーと空港からも、バスと船を利用して、サムイ島へ来ることができます。（Thai Smile航空のみスワンナプーム空港発着）
ドンムアン空港はLCCで利用されているバンコクの空港です。日本行きのLCCはドンムアン空港に到着するので、そのままドンムアン空港発のLCCを利用することができますが、JAL,ANA,タイ航空等の国際線は、スワンナプール空港に到着するので、LCCへ乗り換える際は、ドンムアン空港まで移動する必要があります。

バンコク→スラタニ間を運航しているLCC航空会社は、AirAsia英語| NokAir英語| Thai Lion Air日本語有| Thai Smile英語の4社です。

スラタニ空港からドンサク港までのバスの所要時間は約1時間30分。ドンサク港からサムイ島までのフェリーの所要時間は1時間30分です。スラタニ空港からサムイ島へ、バスと船を運航しているのは、Seatran Ferry｜Lomprayah｜Raja Ferryの3社です。 SetranFerryとRaja Ferryは06:00～19:00まで、1時間毎にフェリーが運航されています。Seatran Ferryの方が、Raja Ferryよりも、運航状況や安全管理等良いようです。Lomprayahは乗客だけを乗せる船なので、所要時間が1時間。他の2社よりも早いですが、現状1日3便となります。